De Pythagore à Einstein

On peut retrouver l’expression du temps relativiste d’une façon peu décrite. Soit un repère R fixe composé d’un miroir plan ; soit en face un repère R’ composé d’un tapis roulant parallèle au miroir à distance D, et d’un observateur fixe sur le tapis roulant.

1ere expérience : R’ est fixe par rapport à R (le tapis roulant n’avance pas) ; l’observateur envoie un signal lumineux perpendiculairement au miroir qui le réfléchit.

 



Le temps t de parcours de la lumière dans le repère R est t = 2D/c, c étant la vitesse de la lumière.

 

2eme expérience : R’ est maintenant mû d’une vitesse V, le tapis roulant avance ; l’observateur envoie toujours un signal lumineux perpendiculairement au miroir qui le réfléchit.



Vue de R, la situation est la même (figure de gauche) ; mais même si dans les deux expériences la trajectoire physique du rayon est la même, la situation vue de R’ n’est pas la même et apparaît sur la figure de droite. Si on mesure le temps de parcours t’ dans R’, le rayon, partant du point M à l’instant 0, est reçu dans R’ au point M’ puisque le tapis roulant a avancé depuis le départ du signal, et M’M = Vt’.

Le miroir réfléchit le rayon avec un angle identique (loi de Descartes), le triangle est isocèle, en appliquant le théorème de Pythagore au demi-triangle rectangle au point milieu de MM’ : 

 

 

                           (ct’/2)² = (Vt’/2)² + D² = (Vt’/2)² + (ct/2)²

                                                       c²t’² = V²t’² + c²t²

                                               (c² – V²) t’² = c²t²


On retrouve ainsi la fameuse formule de Lorentz du temps en relativité restreinte. 

1 comment for “De Pythagore à Einstein

Comments are closed.