Existe-t-il un nombre parfait impair?

 

En chapitre 5, je rappelle la définition d’un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs hors lui-même), ainsi que la forme bien connue des nombres parfaits pairs. En revanche, on ne sait s’il existe un nombre parfait impair.

Pace Nielsen, de l’University of California, a démontré dans un article de février 2006 s’appuyant sur des résultats antérieurs que, si un nombre parfait impair existe:

– Il a au moins 9 facteurs premiers distincts.

– Si 3 ne fait pas partie de ses diviseurs, il a alors au moins 12 facteurs premiers distincts.

(Source Magazine La Recherche mai 2006)