Paradoxe des jumeaux de Langevin

Le paradoxe des jumeaux (émis par Paul Langevin en 1911) est une des plus complexes de la relativité : ce paradoxe, qui s’appuie à la fois sur la relativité restreinte et la relativité générale, peut être discuté de plusieurs manières, nous en donnons ici une description sommaire.

Le « jumeau 1 » est au repos dans son référentiel, le « jumeau 2 » accomplit un trajet aller retour à vitesse v et retrouve le référentiel de son jumeau à la fin du voyage (figure ci dessous). Il s’agit donc de deux personnes (en l’occurrence des jumeaux) qui ont été dans des référentiels différents et qui finalement effectuent, dans un même référentiel, la comparaison de leurs temps propres.



De quelque manière qu’on prenne le sujet, le temps propre du jumeau 2 est inférieur au temps propre du jumeau 1 : T2 =  T1 x √(1- v²/c²). A la limite, quand le jumeau 2 voyage à la vitesse de la lumière (v = c), le temps ne passe plus pour lui. Dans l’espace euclidien traditionnel, le trajet ACB est plus long que le trajet AB direct, et on ne s’étonnera pas de voir le compteur kilométrique d’une voiture qui effectue le détour par C afficher un kilométrage supérieur à celui de la voiture qui effectue le trajet direct. Dans l’espace temps de la relativité restreinte, c’est le compteur de temps du jumeau voyageant par ACB qui affiche un chiffre inférieur à celui du jumeau fixe.


Cependant, même si le jumeau voyageur arrive plus jeune que le jumeau sédentaire, il n’en vivra pas plus longtemps pour autant. La meilleure image (donnée par T. Damour) est celle de la cryogénie: c’est comme si au lieu d’envoyer un des jumeaux dans l’espace, on l’avait mis dans un bloc de glace, où son cœur s’était arrêté de battre conservant donc ainsi sa réserve de « temps biologique », et qu’on l’avait sorti de ce bloc par la suite. Dans le voyage intersidéral, le temps propre du jumeau voyageur est effectivement passé moins vite (temps propre plus court), mais il n’a pas de réserve de temps biologique (nombre de battements de cœur). Il est curieux de constater que cette conséquence de la relativité restreinte, connue aussi sous le nom de « paradoxe des horloges », a été vérifié de nombreuses fois. A présent elle ne choque quasiment plus, par exemple pour le GPS qui correspond exactement à l’application de ce pseudo-paradoxe : l’horloge embarquée dans le satellite qui tourne autour de la Terre marque un temps propre inférieur à l’horloge terrestre ; quand on compare les deux temps dans le référentiel terrestre, on est amené à faire une correction nécessaire au bon fonctionnement du GPS.

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