Pari du chevalier de Méré

 

Extrait du Journal électronique d’Histoire des probabilités et de la statistique (novembre 2006), dans un article du mathématicien Georg Cantor écrit en 1873, on retrouve le problème dit du  » pari du chevalier de Méré  » qui s’opposait à tort à Fermat et à Pascal sur un sujet de probabilité contre-intuitif (voir autres exemples dans le chapitre 10 de mon livre,  » Incertaines probabilités « ) :

    • Pari 1 : Si l’on jette 4 fois un dé à six faces, il y a plus de chances qu’on obtienne un 6 plutôt qu’on n’en obtienne pas.

  • Pari 2 : Si l’on jette 24 fois deux dés à six faces, Méré pensait qu’il y avait aussi plus de chances qu’on obtienne un double six plutôt qu’on n’en obtienne pas.

 

Méré pensait que le rapport 4/6 (4 lancers, 6 possibilités) du pari 1, supérieur à ½, déterminait une probabilité supérieure à ½, et donc la probabilité plus forte d’obtenir un 6 (ou n’importe quel autre nombre) que ne pas en obtenir ; il en déduisait, dans le pari 2, en faisant intervenir le même rapport 24/36 (24 lancers, 36 possibilités) = 4/6, que la probabilité était plus forte d’obtenir un double six que ne pas en obtenir. Méré arrivait dans le pari 1 à un résultat correct avec un raisonnement incorrect ; dans le pari 2, le résultat de Méré était erroné.
On a en effet :
Pour le pari 1, une probabilité P1 = 1 – (5/6)4 = 0, 518 ; probabilité légèrement supérieure à ½ (on a plus de chances d’obtenir un 6 que ne pas en obtenir) Comme dans les dates d’anniversaires (chapitre 10), (5/6)4 mesure la probabilité de ne pas obtenir un nombre donné, par exemple le 6, pendant quatre fois de suite.
Pour le pari 2, une probabilité P2 = 1 – (35/36)24 = 0, 492 ; probabilité légèrement inférieure à ½ (on a moins de chances d’obtenir un double 6 que ne pas en obtenir)(pour ceux qui souhaitent aller plus loin, ou plus en amont dans le temps, j’ai mis en commentaire le texte original de la lettre de 1654 de Pascal à Fermat mentionnant le pari faussé de Méré)

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