Partagez un carré en cinq parts égales

Vu dans Tangente Sup n°62 (oct.2011) un joli problème, je vous le donne avec la solution
– vous avez juste à vérifier ou à faire vérifier par vos élèves. Voici une manière de partager un gâteau carré en cinq parts égales :

Carre-en-5.JPG
Procédé : on part du milieu du côté du haut et on se dirige vers un des deux
sommets opposés, etc.

Vérifiez (facile) que chacune des parts a bien comme surface le
cinquième de celle du carré.

Supposons que parmi nos 5 convives, finalement Prosper ne se sert pas. Chacun des quatre autres prend sa part biscornue, et on recommence l’opération avec le carré central. Prosper à nouveau décline, on donne à chacun des autre autres la part biscornue, etc. À la fin, chacun des quatre hôtes (hors Prosper) aura mangé le quart du gâteau. OUI, mais dans ce cas mieux valait découper plus simplement dès le départ (couper les cheveux un carré en quatre !

3 comments for “Partagez un carré en cinq parts égales

  1. ama
    31 octobre 2011 at 02:06

    C’est idiot, chacun n’a pas la même quantité de bord! Pour faire mieux, et plus simple, reliez le centre à 5 points du périmètre éspacés régulièrement sur le bord.

  2. caillon
    6 novembre 2011 at 01:19

    l’ennui c’est que les parts ne sont pas égales !

    le centre=1/2sin1/2*cos1/2=0.21036…

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