Rapide aperçu sur les carrés magiques

Un carré magique est un carré où la somme de chaque colonne, de chaque ligne, de chacune des deux diagonales est la même. On se limitera aux carrés magiques dits parfaits, c’est-à-dire comprenant les n² premiers nombres consécutifs à partir de 1 (un carré peut-être magique avec des nombres qui ne sont pas forcément ceux-là, mais c’est tellement plus beau quand le carré est parfait !…)

 

16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1

 

Ex. 1 : Carré magique d’ordre 4 (4 lignes et 4 colonnes)

 

Un carré magique d’ordre n (n lignes et n colonnes) contient les nombres de 1 à n² ; la somme de ces nombres vaut ½ n² × (n² + 1), donc la somme magique, celle qu’atteint chaque ligne ou chaque colonne ou chaque diagonale, est ce nombre divisé par n, soit :

 

½ n× (n² + 1)

 

On vérifie que pour n=4, la somme magique (cf. exemple 1) est égale à ½× 4 × 17 = 34.
Un carré magique d’ordre impair n a toujours le même chiffre en son centre, qui est la somme magique divisée par n, soit ½ (n² + 1) : je n’ai pas réussi, disons pas eu le temps :)- , de démontrer cela…si quelqu’un a une idée ?

 

 

1
15
24
8
17
23
7
16
5
14
20
4
13
22
6
12
21
10
19
3
9
18
2
11
25

 

Ex. 2 : Carré magique d’ordre 5 : au centre on trouvera toujours 13 = ½ (5²+1)

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