Théorème de Fermat, le petit

 

On entend souvent parler du théorème de Fermat, longtemps dit ” grand théorème de Fermat “, appelé maintenant théorème de Fermat-Wiles. Il est émis comme une conjecture, sans démonstration, par Fermat en 1638 et démontré trois-cents cinquante ans plus tard par le mathématicien anglais Wiles en 1995 (voir livre ” Les indispensables mathématiques et physiques pour tous “, chapitre 4).

On connaît moins le ” petit théorème de Fermat “, qui, à la différence du grand, a été effectivement démontré par Fermat, et qui dit :

“Pour tout nombre entier a , pour tout nombre premier p, le nombre (ap – a) est divisible par p ”

(autrement dit ap et a ont le même reste dans la division par p).

 

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