On entend souvent parler du théorème de Fermat, longtemps dit » grand théorème de Fermat « , appelé maintenant théorème de Fermat-Wiles. Il est émis comme une conjecture, sans démonstration, par Fermat en 1638 et démontré trois-cents cinquante ans plus tard par le mathématicien anglais Wiles en 1995 (voir livre » Les indispensables mathématiques et physiques pour tous « , chapitre 4).
On connaît moins le » petit théorème de Fermat « , qui, à la différence du grand, a été effectivement démontré par Fermat, et qui dit :
« Pour tout nombre entier a , pour tout nombre premier p, le nombre (ap – a) est divisible par p »
(autrement dit ap et a ont le même reste dans la division par p).
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