Théorème des quatre couleurs et réseaux GSM

 

Page 48 du livre, j’évoque le « théorème des quatre couleurs », à savoir la possibilité de colorier avec quatre couleurs seulement une carte géographique sans que deux pays voisins aient la même couleur.

C’est un cartographe anglais qui a émis cela comme une conjecture en 1852; cela n’a pu être démontré qu’en 1977, par ordinateur uniquement.

Je précise en complément que ce théorème – et les méthodes informatiques permettant sa démonstration – a une application pratique dans l’affectation par un opérateur mobile des fréquences GSM aux zones de couverture des stations de base de son réseau. En effet, comme dans la situation des quatre couleurs:

un réseau GSM est modélisé, comme une carte géographique, par des hexagones contigus: chaque hexagone (appelé « cellule », d’où la notion de réseau cellulaire) correspond au rayonnement d’une station de base (environ 30 kms de diamètre en zone rurale).

–  deux hexagones contigus ne doivent en aucun cas se voir attribuer la même bande de fréquences. 


En réponse au commentaire de Sév ci-dessous. J’ai réfléchi à sa remarque, en fait cela revient à intuiter que le motif minimal à 4 couleurs ci-dessous est applicable à n’importe quelle carte  (ce qui s’appelle si mes souvenirs sont bons un homéomorphisme = forme analogue)  ce qui en effet est loin d’être évident (NB: deux pays qui ne se touchent que par un coin, par exemple les Etats des USA, ne sont pas considérés comme voisins).

 

Th�or�me des quatre couleurs

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